Андрій Кудимов народився 22 грудня 1964 року у Первомайську Харківської області і є вихованцем харківської ОСШІСП (зараз  -УФК). Виступав на позиції воротаря. Ігрову кар’єру розпочинав у дублі «Металіста» (1983-85,1986-87) та у харківському «Маяку» (1983, 1985-88). Далі виступав за «Кремінь» (1989,1999), «Металург» Куп’янськ (1990), «Автомобіліст» Суми (1991), узбецьку «Согдіану» (1991-94), «Океан» Находка (1994), «Явір» Краснопілля (1995-98), «Арсенал» Харків (199-2001).

Тренував воротарів у клубах:  «Арсенал» Харків, «Металіст» Харків, «Зоря» Бельци, Молдова.

У 2010 році був тренером воротарів національної збірної України.

З липня 2022 року тренер СК «Дніпро-1»